Fibonacci-sekvensen

Ett par kaniner placeras i ett slutet område och gör det som kaniner gör bäst. Hur mycket växer kaninpopulationen om de får ett par ungar varje månad, som i sin tur börjar föröka sig efter två månader? Det var en av flera mattegåtor i Fibonaccis bok “Liber Abaci” från 1200-talet. Lösningen finns i det som blivit känt som Fibonacci-sekvensen, som mystiskt återkommer gång på gång i naturen omkring oss.

Det finns nämligen en serie tal som hittas i allt från trädgrenar och tallkottar på jorden till Vintergatans virvlande spiraler i universum.

Sekvensen börjar 1,1,2,3,5,8,13,21 och så vidare. Varje nytt tal i följden är summan av de två föregående talen (1+1=2; 1+2=3; 2+3=5…).

Blomblad och grenar “virvlar” sig runt om stjälken eller stammen, snarare än sitter i jämna rader, och bildar så kallade “Fibonacci-spiraler” som utgår från koden. Dessutom är ofta antalet blad hos blommor, “fjäll” hos kottar och liknande också Fibonacci-nummer. Koden verkar alltså grundmurad i hur naturen är uppbyggd! 

Det gyllene snittet

Säkert har du hört talas om “gyllene snittet”, en formel som räknar ut vad vi tycker är vackert. Studier har visat att ju närmre proportionerna i ett ansikte kommer det gyllene snittet, desto vackrare anses det av de flesta! Gyllene snittet syns även i proportionerna hos djur som delfiner, myror och sjöstjärnor.

Formeln är matematiskt nära besläktad med Fibonacci-koden och handlar om proportionerna när något delas upp i olika stora delar. Förhållandet mellan den längre och den kortare delen, liksom förhållandet mellan helheten och den längre delen, ska enligt gyllene snittet vara 1,618.

Många konstnärer har, medvetet eller omedvetet, använt sig av gyllene snittet i sina verk – bland andra Leonardo da Vinci. Det syns även i gammal arkitektur, som Akropolis i Aten.

Enligt gyllene snittet kan en rektangulär bild delas in i ett rutnät, och där linjerna i nätet korsas dras blicken naturligt. I många bildredigeringsprogram dyker det här rutnätet upp när du beskär en bild, så att flytta runt den så huvudfokuset ligger i någon av ”korsningarna” är ett enkelt knep för att få dina foton att se proffsigare ut!

Mängder av miniversioner

Ett annat mönster naturen gillar är fraktaler. Det innebär att ett föremål är indelat i många bitar som vart och ett för sig liknar helheten. Till exempel liknar små broccolibuketter minivarianter av hela broccolin som de sitter på, precis som grenar liknar de träd som de tillhör. 

Varför alla dessa mönster?

Det verkar onekligen som om moder jord jobbar efter någon slags “kodning”. Filosofen Platon menade att allt i naturen har föregångare eller “blueprints” – som det som vi ser runtom oss bara är kopior av. Andra hävdar att de matematiska formler som återkommer i naturen visar att vi egentligen bara lever i en datorsimulation. Kort sagt: ingen vet. 

I slutet av 1800-talet hade matematikern Wiesner en teori om att Fibonacci-sekvensen var ett sätt för växtlighet att få så mycket solljus som möjligt, men labbtester i modern tid har visat att det inte gör någon skillnad. Den verkliga orsaken återstår för forskare att lista ut. Det finns dock ett matematiskt mönster i naturen som kan förklaras, nämligen…

Hexagoner!

Former med sex “hörn” eller kanter, förekommer ofta i naturen. Titta på snökristaller, sköldpaddsskal, hur såpbubblor lägger sig som en matta över en yta och hur bin gör sin honung! Just det lilla djuret bi har faktiskt fascinerat filosofer och vetenskapsmän genom hela historien, från de gamla grekerna till 1800-talets insektsforskare William Kirby som kallade de surrande rackarna “himmelskt instruerade matematiker”.

Till skillnad från Fibonacci-sekvensen och gyllene snittet finns en förklaring till hexagonernas dominans: det är den bästa formen att fylla en plan yta med, rent “ekonomiskt”. För bin innebär det att de sparar energi när de producerar bivax. För såpbubblor handlar det om ytspänningen, som drar ihop vätskan för att den ska ta så lite plats som möjligt.